楼主对数字的理解大概还停留在比例数(有理数). 但等式的左边是无理数. 有一个方便理解的方法, 从编程的角度来看, 它是一个函数, 它的定义域是自然数, 它的到达域(codomain)是一个比例数. 而等式的右边, PI 是一个无理数, 按照某些收敛公式, PI(以及右边等式) 也是一个定义域为自然数, 到达域是比例数的函数; 用 ts 的语法写即就是: left : NaturalNumbe -> RationalNumbe = sigma(n, n => 1/n^2) right : NaturalNumbe -> RationalNumbe = leibnizFormulaForPI(n)^2/6
如果是 “less extensional” 的等同关系, 我们会要求这两个函数对于任意自然数 n, 返回的比例数都等同. 但这里是 “more extensional” 的等同关系, 我们的要求是, 给定任意一个正实数(虽然我们在这里还没有定义正实数) e, 存在一个自然数 N, 对于任何大于 N 的自然数 n,等式左右的结果的差的绝对值都小于 e. 也就是 abs(left(n), right(n)) < e.